Por primera vez en el mundo académico, un investigador de la Universidad Nacional de Ingeniería, plantea un modelo matemático compatible con herramientas ancestrales como el quipu y la yupana para explicar el funcionamiento del Waru-Waru.

Durante miles de años, las sociedades andinas prehispánicas crearon ingeniosas técnicas agrícolas para un adecuado uso de los recursos. Estas tecnologías fueron estudiadas desde múltiples perspectivas. Y de forma pionera, la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), de Lima, Perú; ha logrado desarrollar un modelo matemático que explica los principios teórico – experimentales de la técnica agrícola Waru-Waru, implementada por las culturas Tiahuanaco e Inca en el área del lago Titicaca, región Puno.

Se trata del artículo científico: “Sistemas de almacenamiento de energía térmica sostenibles: Un modelo matemático de la técnica agrícola Waru-Waru utilizada en ambientes fríos”, a cargo del Dr. Jorge Luis Mírez Tarrillo, docente investigador de la UNI.

Los Waru-Waru, también conocido como camellones, son una técnica desarrollada aproximadamente desde hace unos 3 mil años en el área del lago Titicaca que consistía en la construcción de plataformas elevadas de tierra y rodeadas de canales de agua. El líquido en los surcos funcionaba como un depósito para almacenar energía térmica durante el día y regular la temperatura de los cultivos durante el día, la noche y combatir las heladas.

“Detrás de esa técnica, tenía que existir un conocimiento de ingenieros capaces de calcular y dimensionar esto. Entonces, lo que quedó allí entre los pobladores – su legado – fueron las instrucciones para la construcción de Waru-Waru transmitidas de generación en generación, pero en ese entonces, hubo gente preparada que hizo ese cálculo”, consideró el Dr. Jorge Luis Mírez Tarrillo, para quien que fue un reto bastante interesante de ingeniería inversa, el desarrollar el modelo matemático, dado que no se han conservado escritos técnicos sobre esta técnica agrícola compatibles con las herramientas de cálculo que poseían (los Incas).

Ecuaciones diferenciales

Es por eso por lo que el modelo considera las herramientas de cálculo matemático disponibles en las culturas prehispánicas, como el quipu y la yupana, que se basan principalmente en operaciones aritméticas como la suma y la multiplicación.

“Me puse como reto elaborar un modelo pensando en dos cosas. Uno, que solo había sumas y multiplicaciones. Dentro de las matemáticas superiores, las ecuaciones diferenciales se pueden solucionar con sumas y multiplicaciones (método de series de potencias). Las ecuaciones diferenciales permiten describir el comportamiento en el tiempo de cualquier proceso. Por ejemplo, cómo evoluciona la temperatura del agua en una olla puesta al fuego de una cocina. Y dos, que en aquella época los conocimientos desarrollados y aplicados eran pensados para el beneficio de todos en general”, dijo el docente investigador de la UNI.

El Dr. Jorge Luis Mírez Tarrillo precisó que su publicación de los Waru-Waru, desarrollado bajo los principios de mecánica de fluidos, transferencia de calor y termodinámica, conlleva al uso de ecuaciones diferenciales, diferencias finitas y de asumir que en aquella época hubo una combinación de cálculo y parte experimental.

“En esa época, la parte experimental se realizaba mediante la implementación de cultivos de prueba con determinadas dimensiones (…), hacían uno o más chacras de prueba en donde sembraban plantas que duraban en crecer de tres a cinco meses. Y con el crecimiento, obtenían el valor de ciertos parámetros necesarios en las ecuaciones para poder predecir/explicar la evolución de la temperatura durante el día y la noche. La clave – lo que buscaban – era que no se congelara el agua, que las plantas no mueran por baja temperatura y que los cambios de temperatura no quemen las plantas”, explicó.

Además, el investigador RENACYT Nivel III remarcó que las culturas altiplánicas prehispánicas tenían conocimiento de propiedades de la materia como la densidad, capacidad calorífica y temperatura. Y en relación con la transferencia de calor en especial conducción y convección térmica.

“También tenían la noción de realizar experimentación, como de tomar datos, de registrarlos, acumularlos y de procesarlos, como se hace hoy en laboratorios y con las computadoras. En matemáticas tuvieron que tener nociones de ecuaciones diferenciales y métodos numéricos. Esa es la única manera como, teniendo datos previos, pudieron hacer proyecciones de la temperatura”, aclaró el Dr. Jorge Luis Mírez Tarrillo.

Clave ante cambio climático

El artículo concluye que comprender esta técnica de almacenamiento de energía térmica sostenible puede ser la clave en el contexto actual de cambio climático dentro de las mismas zonas de cultivo o en escenarios climáticos similares.

Además, la técnica puede ayudar a disminuir el uso de combustibles fósiles y de infraestructuras tales como invernaderos, los cuales no son viables o costarían mucho para cubrir los centenares de kilómetros cuadrados de cultivos hechos mediante Waru-Waru. Algo adicional en el contexto actual es que se puede tener un valor turístico y fortalecimiento de la economía local al tener campos de cultivo hecho bajo la técnica de Waru-Waru que proporcionan agradables paisajes, además de productos bio económicos de consumo para los  turistas nacionales y extranjeros.

El estudio completo Sustainable Thermal Energy Storage Systems: A Mathematical Model of the “Waru-Waru” Agricultural Technique Used in Cold Environments fue publicado en la revista científica internacional Energies (Vol. 18, Núm.12, Art. 3316), Q1, editada por MDPI. https://www.mdpi.com/1996-1073/18/12/3116